Question

已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（　　）个．

　  A．5             B． 6                 C． 7                D． 8

Answer 1

D

②CE=PE=6时，

过E作EN⊥BC于N，

cos∠ACB==，

CN=，

CP=2CN=＜12，此时有1点P；

③CP=EP时，

P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，

②CE=CP=6＞CD，此时不存在P点；

③EP=CE=6，

过E作EN⊥CD于N，

cos∠ACD==，

CN=，

CP=2CN=＜CD，即此时存在一点P；

（3）P在AD上：①PE=CP，

EM=，

AM==，PM==，

AP=﹣，AP′=+，即存在2点P；

（4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，

即E到AB的最短距离大于PE，

即此时不存在P点；

综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．