Question

【题目】本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）3+；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，在Rt△ABE和在Rt△ACE中，利用特殊角的三角函数值可分别求出BE=AE=3，EC=，可得BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，在Rt△ACE中，利用∠M=60°，AC=2，可求AM=4，从而得半径是2.

试题解析：解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，

∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，

∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，

∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，

在Rt△ACE中，

∵tan∠ACB=，

∴EC=，

∴BC=BE+EC=3+；

（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，

由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，

∴AC=2，

∵∠D=∠M=60°，

∴sin60°=，

解得：AM=4，

∴⊙O的半径为2