Question

点A的坐标为（

2

，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是

（1，-1）

．计算：

x2

x+1

-

1

x+1

=

x-1

．

Answer 1

分析：过点B作BC⊥x轴于C，根据旋转角求出∠BOC=45°，从而得到△BOC是等腰直角三角形，然后求出OC=BC=1，再根据点B在第四象限写出坐标即可；
根据同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后把分子分解因式，再约分即可．

解答：解：如图，过点B作BC⊥x轴于C，
∵点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，
∴∠BOC=45°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（

2

，0），
∴OB=OA=

2

，
∴OC=BC=

2

×

2

2

=1，
∵点B在第四象限，
∴点B（1，-1）；

x2

x+1

-

1

x+1

=

x2-1

x+1

=

(x+1)(x-1)

x+1

=x-1．
故答案为：（1，-1）；x-1．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，分式的加减运算，作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．