Question

（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，且BF=DE．写出图中一对全等的三角形并加以证明

（2）如图．在三角形ABC中，∠A=45°，tanB=，BC=，求AB的长．

Answer 1

解：（1）△BFA≌△DEC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵BF=DE．
∴△BFA≌△DEC；

（2）作CD垂直于AB于点D．
设CD为x，
∵tanB=，
∴BD为3x，
∵BC=，
∴CD=1，
∴BD=3，
∵∠A=45°，
∴AD=CD=1，
∴AB=AD+BD=1+3=4．
分析：（1）可选择△BFA≌△DEC，利用角边角的知识证明即可；
（2）可设CD为x，利用tanB可得BD，利用勾股定理可得x的值，进而求得BD，AD的值，相加即可．
点评：考查三角形全等的判定及解直角三角形的知识；构造直角三角形作出相应辅助线是解决本题的难点．