Question

在△ABC和△DEF中，已知边AB=5，DE=5，AC=6，DF=8．三角形的内角∠A=50°，∠B=60°，∠D=40°，∠E=120°，若设△ABC的面积为S₁，△DEF的面积为S₂，则S₁+S₂等于

24

．

Answer 1

分析：先根据∠A=50°，∠B=60°可求出∠C的度数，再AB=5，DE=5，∠A=50°，∠D=40°，∠E=120°可知，若把AB与DE重合则△CAF恰好构成直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-60°=70°，
∵AB=5，DE=5，∠BAC=50°，∠EDF=40°，∠DEF=120°，
∴若把AB与DE重合则△CAF恰好构成直角三角形（如图所示），
∴s₁+s₂=s_△CAF=

1

2

AC•DF=

1

2

×6×8=24．
故答案为：24．

点评：本题考查的是图形的剪拼，用到的知识点是三角形的面积及三角形内角和定理，解答此题时不要盲目求解，要注意观察两三角形的特点，能根据两三角形的边长及各角的度数，判断出若把AC与DE重合，则△ABF恰好构成直角三角形是解答此题的关键．