Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接．

（Ⅰ）求直线的解析式；

（Ⅱ）动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒．

①当时，求与之间的函数关系式；

②在点运动过程中，当时，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①当时， ；；②当时，的值为或，

【解析】

（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．
（2）①利用求出h的值，即可解答；
②本题可以分两种情况进行讨论，即可解答．

解：（Ⅰ）在中，，

所以菱形的边长为5．

∵四边形是菱形，

∴，即．

设直线的解析式为，函数图象过点、，得

解得直线的解析式为；

（Ⅱ）设到直线的距离为，

当时，，即，，

由，

即，解得，

①当时，，，

；

②当时，，，

，

把代入①中的函数解析式得，，解得，

把代入②中的函数解析式得，，解得．

所以，当时，的值为或，