题目内容
在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=7，AC=8，则BC= ．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：作出∠A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，进而得出
=
=
，从而得出56=AD•BC，7AD=8（BC-AD），进而得出BC的值．
| BA |
| BC |
| AD |
| AC |
| BD |
| AB |
解答：
解：如图，作∠A的平分线AD，
∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，
∴∠BAD=∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∴56=AD•BC，7AD=8（BC-AD）即15AD=8BC，
解得：BC=
．
故答案为：
．
解：如图，作∠A的平分线AD，∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，
∴∠BAD=∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴
| BA |
| BC |
| AD |
| AC |
| BD |
| AB |
∴
| 7 |
| BC |
| AD |
| 8 |
| BC-AD |
| 7 |
∴56=AD•BC，7AD=8（BC-AD）即15AD=8BC，
解得：BC=
| 105 |
故答案为：
| 105 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键．
练习册系列答案
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四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=Rt∠，BC=1，CD=2．