Question

如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，且BD：DE：EC=3：2：1，P是AC边上的点，且AP：PC=2：1，BP分别交AD、AE于M、N，则BM：MN：NP等于

1. A.
   3：2：1
2. B.
   5：3：1
3. C.
   25：12：5
4. D.
   51：24：10

Answer 1

D
分析：作PF∥BC交AE于点F，作DG∥AC交BP于点G，设EC=a，则BD=3a，DE=2a．同理，设PC=b，则AP=2b．利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质，即可利用BP分别表示出BM、MN、NP的长度，从而求解．
解答：解：作PF∥BC交AE于点F，作DG∥AC交BP于点G．
∵BD：DE：EC=3：2：1，
∴设EC=a，则BD=3a，DE=2a．
同理，设PC=b，则AP=2b．
∵NP∥BC，
∴===，=，
∴PF=a，则==，
∴=，即NP=BP，
∵DG∥AC，BD=DC=3a，
∴BG=BP，DG=PC=b．
∵DG∥AC，
∴===，
∴=，
∴GM=GP=BP，
∴MN=BP-BG-GM-NP=BP-BP-BP-BP=BP，BM=BG+DM=BP+BP=BP．
∴BM：MN：NP=：：=51：24：10．
故选D．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．