题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．
答案：
解析：
解析：
|
(1)证明：(法一)如图：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4 1分 ∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6 2分 ∠1＝∠2 ∴∠5＝∠6 3分 ∴△ADE≌△CBF 5分 ∴AE＝CF 6分 (法二)如图：连接BD交AC于点O 1分
在平行四边形ABCD中 OA＝OC，OB＝OD 2分 ∵∠1＝∠2，∠7＝∠8 ∴△BOF≌△DOE 4分 ∴OE＝OF 5分 ∴OA－OE＝OC－OF 即AE＝CF． 6分 (2)证明：(法一)∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF 7分 ∵△ADE≌△CBF ∴DE＝BF 9分 ∴四边形EBFD是平行四边形． 10分 (法二)∵OE＝OF，OB＝OD 9分 ∴四边形EBFD是平行四边形． 10分 其他证法，请参照标准给分． |
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．