Question

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n="5" ，计算n+1得a=    .
第二步：算出a的各位数字之和得n，计算n+1得a=        .
第三步：算出a的各位数字之和得n，再计算n＋1得a=        .
第四步：算出a的各位数字之和得，再计算＋1得a=        .
…………
依此类推，则a =___________．

Answer 1

26，65，122，122

此题应该根据n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a₂₀₁₀的值．
解：由题意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵=670，
∴n₂₀₁₀是第670个循环中的第3个，
∴a₂₀₁₀=a₃=122．
故答案为：26，65，122，122．