Question

下列各式分别在什么条件下成立？
（1）a＞-a；  （2）a²＞a；  （3）|a|＞a．

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质进行判断．

解答：解：（1）在不等式a＞-a的两边同时加上a，得到2a＞0，
再在不等式的两边同时除以2，得到a＞0，即当a＞0时，不等式a＞-a成立；

（2）在不等式a²＞a的两边同时减去a，得到a（a-1）＞0，
所以

a＞0 a-1＞0

或

a＜0 a-1＜0

，
解得a＞l或a＜0．
即当a＞l或a＜0时，不等式a²＞a成立；

（3）∵|a|＞a，
∴a＜0．即当a＜0时，不等式|a|＞a成立．

点评：本题考查了不等式的性质．解答（3）题时，需要掌握绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．