Question

点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为______．

Answer 1

连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，又∵∠ACB=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴

1

2

AC?BC=

1

2

AB?PC，
∴PC=4.8．
∴线段EF长的最小值为4.8．
故答案为：4.8