Question

【题目】如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）
A.（ + ）π
B.（ + ）π
C.2π
D. π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1， 则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：
② A～A1段的弧长：L1= = ，
②A1～A2段的弧长：L2= = ，
∴点A所经过的路线为（ + ）π，
故选A．
A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论．