Question

【题目】如图，线段，，点从点开始绕着点以的速度顺时针旋转一周回到点后停止，点同时出发沿射线自点向点运动，若点、两点能恰好相遇，则点运动的速度为________；

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，，；）．将三角尺固定，另一三角尺的边从边开始绕点转动，转动速度与问中点速度相同，当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出有可能的值及对应转动的时间；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）详见解析.

【解析】

（1）求出点P到达点G和回到点M的时间，再根据点P、Q相遇的地点只有G、M，利用速度=路程÷时间列式计算即可得解；

（2）根据平行线的性质，按照旋转角从小到大的顺序依次确定出有两边平行时的旋转角，再求出时间即可．

解：（1）∵点P在⊙O上绕点O旋转的速度为15°/s，

∴点P到达点G的时间为180°÷15°=12s，

回到点M的时间为360°÷15°=24s，

∵点Q在射线NM上运动，

∴点P、Q相遇的地点只有G、M，

∴点Q运动的速度为（30-3×2）÷12=2cm/s，

或30÷24=1.25cm/s，

故答案为：或；

存在，

当时，，用时，

当时，，用时，

当时，，用时，

当时，，用时，

当时，，用时．