健康生活.人们越来越喜欢吃新上市的水果.为满足市民的需求.某水果店分别以每千克5元和6元的价格一次性购进了枇杷和桃子个若干千克.共用去了980元．枇杷按每千克获利60%的价格销售.桃子每千克售价是枇杷每千克售价的$\frac{3}{2}$倍.经过一段时间后.这两种水果都销售完毕.经统计.销售这两种水果共获利780元．(1)该水果店此次购进的枇杷� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．健康生活，人们越来越喜欢吃新上市的水果，为满足市民的需求，某水果店分别以每千克5元和6元的价格一次性购进了枇杷和桃子个若干千克，共用去了980元．枇杷按每千克获利60%的价格销售，桃子每千克售价是枇杷每千克售价的$\frac{3}{2}$倍，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利780元．
（1）该水果店此次购进的枇杷和桃子分别是多少千克？
（2）因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些枇杷和桃子，两种水果购进的数量都与上次相同，由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，枇杷每千克售价下调了a%，桃子价格上调了$\frac{3}{4}$a%，若要求销售完这些枇杷和桃子的利润不得低于768元，求a的最大值．

分析（1）由题意计算出枇杷的售价为8元/千克，桃子的售价为12元/千克，设水果店此次购进的枇杷和桃子分别是x千克、y千克，根据“购买枇杷和桃子共用去了980元、销售这两种水果共获利780元”列方程组求解可得；
（2）根据题意表示出枇杷每千克售价8×（1-a%）、桃子每千克售价12×（1+$\frac{3}{4}$a%）元/千克，根据“销售完这些枇杷和桃子的利润不得低于768元”列不等式求解可得．

解答解：（1）枇杷售价：5×（1+60%）=8（元/千克），桃子售价：8×$\frac{3}{2}$=12（元/千克）
设水果店此次购进的枇杷和桃子分别是x千克、y千克．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}5x+6y=980\\（8-5）x+（{12-6}）y=780\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=80\end{array}\right.$
∴水果店此次购进的枇杷100千克，桃子80千克．

（2）∵枇杷每千克售价下调了a%，
∴枇杷每千克售价：8×（1-a%）（元/千克），
∵桃子价格上调了$\frac{3}{4}$a%，
∴桃子每千克售价：12×（1+$\frac{3}{4}$a%）（元/千克），
∴100[8×（1-a%）-5]+80[12×（1+$\frac{3}{4}$a%）-6]≥768
∴a≤15，
∴a的最大值为15．

点评本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并列出方程组或不等式是解题的关键．