Question

如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D，因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=200米，BC=100米，∠AFB=37°，∠DCE=53°，请你计算小李上班上班的路程因改道加了多少？
（结果保留整数）温馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．

Answer 1

【答案】分析：本题实际上是求AF，ED，CD的长度．直角△ABF中，根据已知可求出AF和BF的长；直角△CDE中，根据已知求出ED和CD的长，然后增加的路程就可以求出．
解答：解：在Rt△ABF中，∠AFB=37°，AB=200，
∴AF=≈333，BF=≈267．
∵BC∥EF，BF∥CE，
∴四边形BCEF为平行四边形．
∴CE=BF=267．
∴BC=EF=100．
在Rt△CDE中，∠DCE=53°，CD⊥DE，
∴∠CED=37°．
∴DE=CE•cos37°≈214，CD=CE•sin37°≈160．（7分）
∴增加的路程=（AF+EF+DE）-（AB+BC+DC）≈（333+100+214）-（200+100+160）=187（米）．
点评：本题重点考查解直角三角形应用的问题．