Question

如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，其中=1.732）

Answer 1

【答案】分析：此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角关系确定△ABC为直角三角形，解此直角三角形即可求得结果．
解答：解：由题意得，BC=80×=40（海里），
由图示可知，∠ACB=60°，
根据平行线的性质得，∠CBF=30°，
则∠ABC=180°-60°-30°=90°，
∴=tan60°，
则AB=•BC=40≈69.3（海里）．
答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为69.3海里．
点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，涉及了方向角、三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形等知识点，关键是构造直角三角形解直角三角形．