题目内容
如图，ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
(1)求证：DF＝FE；
(2)若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；
(2)在(2)的条件下，求四边形ABED的面积．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM＝AB＝DC，C为DM的中点，BE∥AC，DF＝FE； (2)由(2)得CF是△DME的中位线，故ME＝2CF，又∵AC＝2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE＝2BM＝2ME＝2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC＝ (3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME，在Rt△ADC中利用勾股定理得DC＝ |
，∴＝
．
，由CF是△DME的中位线得CM＝DC＝
，四边形ABMC是平行四边形得AM＝MC＝
；由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：
，∴四边形ABED的面积为
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如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的⊙O经过点A，∠D=60°，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t，若B、P、F三点能构成三角形，设此时△BPF的面积为S．
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