Question

19．如图，△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BE平分∠ABC，△ADE的周长是12，CB=6，则△ABC的周长是24．

Answer 1

分析 由角平分线的性质得出CE=DE，BC=BD，由△ADE的周长得出AD+AC=12，即可求出△ABC的周长．

解答 解：∵∠C=90°，DE⊥AB于D，BE平分∠ABC，
∴CE=DE，∠CEB=∠DEB，
∴BC=BD，
∵△ADE的周长是12，
∴AD+DE+AE=12，
∴AD+CE+AE=12，
即AD+AC=12，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+AD+BD+BC=12+6+6=24；
故答案为：24．

点评 本题考查了角平分线的性质、三角形周长的计算方法；熟练掌握角平分线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．