题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，则∠CDA的度数为
- A.22.5°
- B.67.5°
- C.70°
- D.75°
B
分析：根据等边对等角求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=
（180°-90°）=45°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=×45°=22.5°，
在△ACD中，∠CDA=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-22.5°=67.5°．
故选B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
分析：根据等边对等角求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=
（180°-90°）=45°，∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=
∠CAB=×45°=22.5°，在△ACD中，∠CDA=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-22.5°=67.5°．
故选B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
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