题目内容
在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
D
分析：△APB为直角三角形，A，B，P都可为直角点，A，B可各取一个，关键是P可确定几个．画图后求解即可．
解答：
解：设CP=x
PA2=x2+22PB2=（x+3）2+22
AB2=PA2+PB2
整理后得：2x2+6x-8=0
△＞0
故有两个P点为直角顶点
再加上A和B为直角顶点
故有4个．
故选D．
点评：本题考查平面直角坐标系内点的位置关系，以及考查了一元二次方程的解的情况．
分析：△APB为直角三角形，A，B，P都可为直角点，A，B可各取一个，关键是P可确定几个．画图后求解即可．
解答：
解：设CP=xPA2=x2+22PB2=（x+3）2+22
AB2=PA2+PB2
整理后得：2x2+6x-8=0
△＞0
故有两个P点为直角顶点
再加上A和B为直角顶点
故有4个．
故选D．
点评：本题考查平面直角坐标系内点的位置关系，以及考查了一元二次方程的解的情况．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）．