Question

矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.

(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE

(2)求tan∠ECF的值.

Answer 1

（1）证明：∵ABCD是矩形

∴∠A=∠D=90⁰

∴∠DCE+∠DEC=90⁰  ∵EF⊥EC

∴∠AEF+∠DEC=90⁰  ∴∠DCE=∠AEF

∴⊿AEF∽⊿DCE

(2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=

在矩形ABCD中，E为AD 的中点。

AB=2AD  ∴ DC=AB=4AE  ∴ tan∠ECF====