Question

13．等腰三角形ABC的腰长为5，面积为$\frac{15}{2}$，则底角的正切值为4．

Answer 1

分析 过点C作CH⊥AB于H，如图．根据条件可求出CH，在Rt△AHC中运用勾股定理可求出AH，从而得到BH，然后在Rt△BHC中运用三角函数的定义即可解决问题．

解答 解：过点C作CH⊥AB于H，如图．

由题可得AB=AC=5，S_△ABC=$\frac{15}{2}$．
则有$\frac{1}{2}$×5CH=$\frac{15}{2}$，
解得CH=3．
在Rt△AHC中，AH=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴BH=AB-AH=1，
在Rt△BHC中，tanB=$\frac{HC}{BH}$=4，
则底角的正切值为4．
故答案为4．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式、勾股定理、三角函数的定义等知识，作一腰上的高是解决本题的关键．