Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．
解答：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，
∴DE=DF（角平分线的性质），
∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；
②∵DE=DF，AE=AE，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；
③∵DE=DF，AE=AF，
∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；
④没有条件能够证明EF垂直平分AD．
故选C．
点评：此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．