题目内容

【题目】如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明DE∥BC.下面是部分推导过程,请你在括号内填上推导依据或内容:

证明:∵∠1+∠2=180°(已知)

∠1=∠4 (   )

∴∠2+∠4=180°(等量代换)

∵EH∥AB(   )

∴∠B=   (   )

∵∠3=∠B(已知)

∴∠3=∠EHC(等量代换)

∴DE∥BC (   )

【答案】对顶角相等;同旁内角互补,两直线平行;EHC;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.

【解析】

根据对顶角相等,得出∠1=∠4,根据等量代换可知∠2+∠4=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得出EH∥AB,再由两直线平行,同位角相等,得出∠B=∠EHC,已知∠3=∠B,由等量代换可知∠3=∠EHC,再根据内错角相等,两直线平行,即可得出DE∥BC.

解:∵∠1+∠2=180°,(已知)

∠1=∠4,(对顶角相等)

∴∠2+∠4=180°,(等量代换)

∴EH∥AB,(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠B=∠EHC,(两直线平行,同位角相等)

∵∠3=∠B,(已知)

∴∠3=∠EHC,(等量代换)

∴DE∥BC,(内错角相等,两直线平行)

故答案为:对顶角相等;同旁内角互补,两直线平行;EHC;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.

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