Question

计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

1002

）．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：先利用平方差公式得到原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）…（1-

1

100

）•（1+

1

100

），再计算括号内的加减运算，然后约分即可．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）…（1-

1

100

）•（1+

1

100

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

…×

99

100

×

101

100

=

1

2

×

101

100

=

101

200

．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．