Question

如图，直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则3x₁y₂-8x₂y₁的值为（ ）

A．-5
B．-10
C．5
D．10

Answer 1

【答案】分析：先根据A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）双曲线上的点可知x₁y₁=-2，x₂y₂=-2，再根据反比例函数与正比例函数均关与原点对称可知x₁=-x₂，y₁=-y₂，故可知x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂，把此关系式代入所求代数式求解即可．
解答：解：∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）双曲线上的点，
∴x₁y₁=-2，x₂y₂=-2，
∵直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂，
∴3x₁y₂-8x₂y₁=-3x₁y₁+8x₂y₂=（-3）×（-2）+8×（-2）=-10．
故选B．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂是解答此题的关键．