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(
1
3
)
-1
=
3
3
．
试题答案
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分析：
根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答即可．
解答：
解：（
1
3
）
-1
=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查了有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．
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21、观察下列等式：1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+100
3
的值．
33、观察下列等式，1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
观察下列各式：
1
3
+2
3
=1+8=9，而（1+2）
2
=9，∴1
3
+2
3
=（1+2）
2
；
1
3
+2
3
+3
3
=6，而（1+2+3）
2
=36，∴1
3
+2
3
+3
3
=（1+2+3）
2
；
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100，而（1+2+3+4）
2
=100，∴1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=（1+2+3+4）
2
；
∴1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=（
）
2
=
．
根据以上规律填空：
（1）1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=（
）
2
=[
]
2
．
（2）猜想：11
3
+12
3
+13
3
+14
3
+15
3
=
．
如图，在第二象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x
2
（x＜0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是
（-
3
，3）；或（-
1
3
，
3
3
）或（-
2
3
，
2
3
3
）或（-2，2
3
）
（-
3
，3）；或（-
1
3
，
3
3
）或（-
2
3
，
2
3
3
）或（-2，2
3
）
．
已知
1
3
=1=
1
4
×
1
2
×
2
2
；
1
3
+
2
3
=9=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=36=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=100=
1
4
×
4
2
×
5
2
…
（1）猜想填空：
1
3
+
2
3
+
3
3
+…+(n-1
)
3
+
n
3
=
1
4
×
n
n
2
（n+1）
（n+1）
2
（2）计算：①1
3
+2
3
+3
3
+…+99
3
+100
3
；②2
3
+4
3
+6
3
+…+98
3
+100
3
．
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练习册解析答案
如图，在第二象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＜0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是