Question

已知(m²－1)x²－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求200(m＋x)(x－2m)＋m的值．

Answer 1

答案：2001
解析：

分析：通过观察发现题中暂时有两个未知量x和m，所以必须找出x、m的特殊关系，因为已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，所以根据一元一次方程的定义可知二次项前面的系数为0，所以m2－1＝0．所以m＝±1．又因为m＝－1时，m＋1也等于0，所以m只能等于1，原方程可化为－2x＋8＝0，根据等式的性质可以求得x的值． 　　解：∵(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程， 　　∴m2－1＝0．∴m＝±1． 　　又∵当m＝－1时，(m＋1)x＝0， 　　∴m≠－1而m＝1． 　　∴原方程可化为－2x＋8＝0． 　　∴－2x＝－8(等式性质1)． 　　∴x＝4(等式性质2)． 　　∴200(m＋x)(x－2m)＋m 　　＝200(1＋4)(4－2)＋1 　　＝200×5×2＋1 　　＝2001．