Question

【题目】（1）如图1，，求的度数． （提示：作）．

（2）如图2，，当点在线段上运动时，，求与、之间的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点在射线上运动，请你直接写出与、之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）73°；（2），理由详见解析；（3）

【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）若P在DB延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．

（1）如图1，过作

∵

∴，

∴

又∵

∴，

则

（2）

理由是：如图2，过点作交于点

∵

∴，

∴

∴

（3）

如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，
∵∠APC=∠APE-∠CPE，
∴∠APC=∠α-∠β．