Question

如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，则∠BAE=

 

度；BE=

 

cm．若连接DE，则△ADE为

 

三角形．

Answer 1

分析：根据题意可得∠CAD=∠BAD=30°，因为△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的所以∠EAC=∠CAD=30°，AD=AE，那么∠BAE=90°，∠EAD=60°，在等边△ADE，由勾股定理得BE的值．

解答：解：因为△ABC为等边三角形，D为BC中点，
由等边三角形三边合一的性质得AD也是∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
因为△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的所以∠EAC=∠CAD=30°，AD=AE，
那么∠BAE=90°，∠EAD=60°，△ADE为等边三角形，
因为AB=2cm，则AD=AE=

3

cm，由勾股定理得BE=

3+4

=

7

cm．
故答案为90，

7

，等边．

点评：此题考查了旋转的性质及等边三角形的判定，解答时要注意分析图形的特点．