Question

如图：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCA的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：∵∠D=90°，AD=9，CD=12，
∴AC=15，
在△BCA中，
BC²+AC²=15²+36²=39²=AB²，
∴△BCA是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AC•BC+

1

2

AD•CD，
=

1

2

×9×12+

1

2

×36×15，
=54+270，
=324．
答：四边形ABCD的面积是324．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．