题目内容
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.
【答案】
△AOB∽△DOC，△AOD∽△BOC
【解析】
试题分析：由∠ABD=∠ACD结合对顶角相等，可证得△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质可得
，即得
，再结合对顶角相等，可证得△AOD∽△BOC.
∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
∴△AOB∽△DOC
∴
∴
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD∽△BOC
考点：同角的余角相等，相似三角形的判定和性质
点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要.
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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