Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   120°
4. D.
   60°或120°

Answer 1

D
分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．
解答：解：分两种情况：
①当高在三角形内部时（如图1），
∵∠ABD=30°，∴顶角∠A=90°-30°=60°；
②当高在三角形外部时（如图2），
∵∠ABD=30°，∴顶角∠CAB=90°+30°=120°．
故选D．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．