Question

x²-y²+3x-7y+k可分解成两个系数为有理数的一次因式，则k=

 

．

Answer 1

分析：首先把x²-y²+3x-7y+k转化成=（x+y）（x-y）+5x-2x-5y-2y+k，然后进一步得到（x+y+5）（x-y）-2（x+y-

k

2

），若x²-y²+3x-7y+k分解成两个系数为有理数的一次因式，则

k

2

=-5，即可求出k的值．

解答：解：x²-y²+3x-7y+k
=（x+y）（x-y）+5x-2x-5y-2y+k
=（x+y）（x-y）+5x-5y-2x-2y+k
=（x+y）（x-y）+5（x-y）-2x-2y+k
=（x+y+5）（x-y）-2（x+y-

k

2

），
当

k

2

=-5时，即k=-10，上式可分解为
（x+y+5）（x-y）-2（x+y+5）
=（x+y+5）（x-y-2）．
故答案为-10．

点评：本题主要考查因式定理和综合除法的知识点，解答本题的关键是熟练把因子进行拆分，此题比较简单．