Question

如图，⊙O外接于边长为2的正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP=1，则

PA+PC

PB

=

 

．

Answer 1

分析：正方形ABCD是⊙O的内接正方形，则过点A作AN⊥PB于N，连接AC，BD即是圆的直径，就可求出其长度，根据勾股定理可求出PB，PC，即可求解．

解答：解：过点A作AN⊥PB于N，连接AC，BD，
则AC=2

2

，AN=PN=

2

2

，
则BN=

14

2

，
PB=PN+BN=

2 + 14

2

，
△APC中，AP=1，AC=2

2

，PC=

7

，
∴（PA+PC）÷PB=（1+

7

）÷

2 + 14

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题的难点在于利用相似求得PB．注意利用直角三角形来求得相应的值．