Question

满足等式x

y

+y

x

-

2003y

-

2003x

+

2003xy

=2003的正整数对的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先将已知等式变形，（

xy

-

2003

）（

x

+

y

+

2003

）=0，由

x

+

y

+

2003

＞0，则

xy

-

2003

=0，从而求得x，y的正整数对的个数．

解答：解：由x

y

+y

x

-

2003x

-

2003y

+

2003xy

-2003=0可得，
（

xy

-

2003

）（

x

+

y

+

2003

）=0，
∵

x

+

y

+

2003

＞0，∴

xy

-

2003

=0，
∴

xy

-

2003

=0故xy=2003又因为2003是质数，因此必有

x=1 y=2003

x=2003 y=1

，
故选B．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大．