Question

当n=1，2，3，4，5时，代数式n²-3n+7的值都是质数吗？你能肯定对于所有的自然数n，代数式n²-3n+7的值都是质数吗？

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：当n=1，2，3，4，5时，分别代入代数式n²-3n+7求得代数式的值，根据质数的定义即可作出判断；对于所有的自然数n，代数式n²-3n+7的值是否都是质数，可以举出反例求解．

解答：解：当n=1时，代数式n²-3n+7=1²-3×1+7=5，5是质数；
当n=2时，代数式n²-3n+7=2²-3×2+7=5，5是质数；
当n=3时，代数式n²-3n+7=3²-3×3+7=7，7是质数；
当n=4时，代数式n²-3n+7=4²-3×4+7=11，11是质数；
当n=5时，代数式n²-3n+7=5²-3×5+7=17，17是质数；
而对于所有自然数，式子的值不一定是质数
如当n=6时，n²-3n+7=25，25不是质数．
故当n=1，2，3，4，5时，代数式n²-3n+7的值都是质数，对于所有的自然数n，代数式n²-3n+7的值不一定是质数．

点评：此题考查了质数与合数的知识．此题难度适中，注意掌握枚举法的应用是解此题的关键．