Question

若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0，则2+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件“若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0”知，、b可以看成是关于x的一元二次方程x²+5x+2=0的两根；然后根据韦达定理求得x₁•x₂=2，即•b=2，∴a=；再将其代入所求的代数式求值即可．
解答：解：∵2a²+5a+1=0，
∴+5×+2=0；
又∵b²+5b+2=0，
∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x²+5x+2=0的两根；
∴由韦达定理，得
x₁•x₂=2，即•b=2，
∴a=；
∴2+=2+=．
故选A．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、二次根式的化简求值．解答此题时，不要忽视了条件a•b≠1．若在方程2a²+5a+1=0的两边同时乘以2时，那么2a、b可以看成是关于x的一元二次方程x²+5x+2=0的两根，则a•b=1．