Question

若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0，则2

b a

+

a b

的值为（　　）

• A、

  5 2

  2

• B、

  5 5

  2

• C、

  5 2

  3

• D、

  5 5

  3

Answer 1

分析：根据已知条件“若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0”知，

1

a

、b可以看成是关于x的一元二次方程x²+5x+2=0的两根；然后根据韦达定理求得x₁•x₂=2，即

1

a

•b=2，∴a=

b

2

；再将其代入所求的代数式求值即可．

解答：解：∵2a²+5a+1=0，
∴

1

a2

+5×

1

a

+2=0；
又∵b²+5b+2=0，
∴

1

a

、b可以看成是关于x的一元二次方程x²+5x+2=0的两根；
∴由韦达定理，得
x₁•x₂=2，即

1

a

•b=2，
∴a=

b

2

；
∴2

b a

+

a b

=2

2

+

1

2

=

5 2

2

．
故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系、二次根式的化简求值．解答此题时，不要忽视了条件a•b≠1．若在方程2a²+5a+1=0的两边同时乘以2时，那么2a、b可以看成是关于x的一元二次方程x²+5x+2=0的两根，则a•b=1．