Question

7．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x²+4x+m，则m的值是（　　）

• A． 1或7
• B． -1或7
• C． 1或-7
• D． -1或-7

Answer 1

分析 根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．

解答 解：∵一条抛物线的函数表达式为y=-x²+4x+m，
∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，-m-4），
∵它们的顶点相距6个单位长度．
∴|m+4-（-m-4）|=6，
∴2m+8=±6，
当2m+8=6时，m=-1，
当2m+8=-6时，m=-7，
∴m的值是-1或-7．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．