题目内容
如图，小林根据在同一圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，若∠AOB=2∠COD，则有 |
| AB |
|
| CD |
考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：常规题型
分析：取AB弧的中点E，连结AE、BE，如图，利用
=2
易得
=
=
，则根据圆心角、弧、弦的关系得到AE=BE=CD，然后根据三角形三边的关系进行判断．
|
| AB |
|
| CD |
|
| AE |
|
| BE |
|
| CD |
解答：解：小林的想法不正确．理由如下：
取AB弧的中点E，连结AE、BE，如图，
∵
=2
，
∴
=
=
，
∴AE=BE=CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB，
∴小林的想法不正确．
取AB弧的中点E，连结AE、BE，如图，
∵
|
| AB |
|
| CD |
∴
|
| AE |
|
| BE |
|
| CD |
∴AE=BE=CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB，
∴小林的想法不正确．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系．
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