Question

已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．

Answer 1

方程化为一般式得（c+b）x²-2

m

ax+m（c-b）=0，
∵关于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0有两个相等的实数根，
∴（-2

m

a）²-4m（c+b）（c-b）=0，
∴4ma²-4m（c²-b²）=0，
∴a²+b²=c²．
∴△ABC一定是直角三角形．