Question

如图所示，D为△ABC中AC边上一点，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由已知AD=1，DC=2，得△DEC的面积等于△AED面积的2倍，又由△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，得出△ABC的面积等于△BCE面积的4倍，计算△ABC的面积、△BCE面积用AB和EB为底，则两三角形的高相等，则得出BE与AB的关系，从而求出BE的长．

解答：解：已知AD=1，DC=2，
∴S_△DEC=2S_△AED，
又由S_△ABC=2S_△DEC，
∵S_△BCE+S_△AED+S_△DEC=S_△ABC，
∴S_△BCE+

1

2

S_△DEC+S_△DEC=2S_△DEC，
∴S_△BCE=

1

2

S_△DEC=

1

4

S_△ABC，
设△ABC和△BCE的同高为h，
则：

1

2

BE•h=

1

4

×

1

2

AB•h，
∴BE=

1

4

AB=

1

4

×4=1，
故选：B．

点评：此题考查的知识点是三角形的面积，关键是由已知先得出△DEC的面积等于△AED面积的2倍，然后由面积关系得出BE=

1

4

AB．