Question

24、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°
求证：2AE=AB+AD．

Answer 1

分析：延长AD过C作CF垂直AD于F，有条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再有条件，∠ADC+∠B=180°证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，有全等的性质可得DF=EB，问题可得解．

解答：证明：解：过C作CF垂直AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEB=90°，
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ADC+∠B=180°
∴∠FDC=∠EBC，
∴∠ADC+∠B=180°
∴△FDC≌△EBC
∴DF=EB，
∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE
∴2AE=AB+AD

点评：本题考查了全等三角形的判断和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．有时还需要证“两步”全等．