Question

（2007•咸宁）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：点P′是已知点P（-2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′=，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．
解答：解：由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′==，
（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT=；
（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（-，0），则t的值是或-．
由（1）（2）可知t的值是或4或或．
点评：解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．