Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．
（1）求DE的长；
（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=

1

2

AC；
（2）利用勾股定理列式求出CD，再求出△ACD的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答．

解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∵点E为AC的中点，
∴DE=

1

2

AC=2.5；

（2）在直角△ADC中，由勾股定理得DC=

AC2-AD2

=

52-42

=3，
所以，△ADC的面积为

1

2

×3×4=6，
∵E是AC边的中点，
∴△DEC的面积为

1

2

×6=3．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．