阅读下表:解答下列问题:线段AB上的点数n图例线段总条数N33=2+146=3+2+1510=4+3+2+1615=5+4+3+2+1(1)根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n的关系.用含n的代数式表示N.则N=$\frac{n(n-1)}{2}$．(2)2016年“欧洲杯足球赛 .第一轮小组赛共有24支球队分成6组.每组组内分别进行单循环赛(即每个队与本小组的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．阅读下表：解答下列问题：

线段AB上的点数n（包括A、B两点）	图例	线段总条数N
3		3=2+1
4		6=3+2+1
5		10=4+3+2+1
6		15=5+4+3+2+1

（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N=$\frac{n（n-1）}{2}$．
（2）2016年“欧洲杯足球赛”，第一轮小组赛共有24支球队分成6组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？
（3）2016年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛？

分析（1）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N=$\frac{n（n-1）}{2}$；
（2）先将n=4代入（1）中的关系式求出每小组4个队单循环赛一共比赛的场数，再乘以组数6即可；
（3）设共有几支球队参加比赛，根据所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛列出方程，求解即可．

解答解：（1）由题意，得N=$\frac{n（n-1）}{2}$．
故答案为$\frac{n（n-1）}{2}$；
（2）每小组4个队单循环赛一共比赛：$\frac{4×3}{2}$=6（场），
共6个组，6×6=36（场）．
答：第一轮共要进行36场比赛；
（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得
x（x-1）=240，
解得x=16或x=-15（舍去）．
答：共有16支球队参加比赛．

点评本题考查了一元二次方程的应用，线段的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，掌握从特殊向一般猜想的方法，得出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式．

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