Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若AD=tCD，求t．

Answer 1

分析：（1）利用把x=-6，y=2代入y=

m

x

，得出m的值，进而求出n的值，由待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）首先证明Rt△COD∽Rt△AED，由A，C两点坐标得出AE，CO的长，进而得出t的值．

解答：解（1）把x=-6，y=2代入y=

m

x

，
得：m=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

，
把x=4，y=n代入y=-

12

x

，
得n=-3，
把x=-6，y=2，x=4，y=-3，分别代入y=kx+b，
得

-6k+b=2 4k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1；

（2）过A作AE⊥x轴，E点为垂足，
∵A点的纵坐标为2，
∴AE=2，
由一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1得C点的坐标为（0，-1），
∴OC=1，
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，
∠CDO=∠ADE，
∴Rt△COD∽Rt△AED，
∴

AD

CD

=

AE

CO

=2，
∴t=2．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练利用待定系数得出一次函数的解析式进而利用相似得出是解题关键．