Question

【题目】已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作菱形（、、、按逆时针排列），使，连接．

如图，当点在边上时，求证：①；②；

如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由；

如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）不成立；（3）.

【解析】

（1）根据已知得出AF＝AD，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠DAF＝60°，求出∠BAD＝CAF，证△BAD≌△CAF，推出CF＝BD即可；

（2）求出∠BAD＝∠CAF，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出BD＝CF即可；

（3）画出图形后，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出CF＝BD即可．

∵菱形，

∴，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

即，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即①，②．

不成立，、、之间存在的数量关系是，

理由是：由知：，，，

∴，

即，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即．

．理由是：

∵，

∴，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即．